重难突破13 平行线中的辅助线模型-【一遍过】2023-2024学年八年级数学上学期期中+期末专题复习满分冲刺（北师大版）

重难突破13 平行线中辅助线模型 重难突破 一、单选题 1．（2023春·福建莆田·七年级校联考期中）如图，，则满足的数量关系为（  ）    A． B． C． D． 2．（2023春·河南驻马店·七年级统考阶段练习）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4， ，则以上结论正确的是（    ）    A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 3．（2022春·福建厦门·七年级厦门一中校考期末）如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与平行的方向继续铺设．如果，则__________．（    ） A． B． C． D． 4．（2022春·辽宁鞍山·七年级统考期末）如图,已知AB∥CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F,P为线段EF上的一点,连接AP、CP,若∠A=25°,∠APC=70°,则∠C的度数为(  ) A．300 B．450 C．400 D．500 5．（2023春·福建福州·七年级福州华伦中学校考期末）如图，，下列各式中等于的是（   ） A． B． C． D． 6．（2023春·陕西西安·七年级陕西师大附中校考期末）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（   ） A．10° B．20° C．30° D．40° 7．（2022春·福建福州·七年级统考期末）如图，四边形ABCD的两个外角∠CBE，∠CDF的平分线交于点G，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB的度数是（　　） A．152° B．128° C．108° D．80° 8．（2022秋·福建福州·八年级校联考期中）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE，若∠ABC=30°，则∠D为（　　） A．85° B．75° C．60° D．30° 9．（2022秋·福建福州·八年级校考期中）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（　　） A．28° B．38° C．48° D．88° 10．（2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）如图，点A、B分别在直线MN、ST上，点C在MN与ST之间，点E在线段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．下列结论： ①MN∥ST； ②∠ACB=∠CAN+∠CBT； ③若∠ACB=60°，AD∥CB，且∠DAE=2∠CBT，则∠CAE=2∠CAN； ④若∠ACB=（n为整数且n≥2），∠MAE=n∠CBT，则∠CAE：∠CAN=n-1． 其中结论正确的有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．（2023·福建泉州·统考二模）数学课上，学生提出如何证明以下问题： 如图，．求证：．   老师说，我们可以用反证法来证明，具体过程如下： 证明：假设， 如图，延长交的延长线于点，为延长线上一点．    ∵， ∴． ∵， ∴， 这与“________”相矛盾， ∴假设不成立， ∴． 以上证明过程中，横线上的内容应该为 ． 12．（2022秋·福建福州·七年级福州三牧中学校考期末）如图，已知AB∥CD，AE、CE分别甲分∠FAB，∠FCD，∠F＝a，则∠E＝ ，（用含a的式子表示） 13．（2022春·福建厦门·七年级厦门外国语学校校考期中）如图，已知AB∥CD,∠EAF =∠EAB,∠ECF=∠ECD ,∠AFC=62°,则∠AEC度数是 14．（2023春·福建厦门·七年级统考期末）如图，，点，分别在直线，上，点在直线，之间，平分，平分，，，则的度数为 ．    15．（2023秋·福建福州·八年级校考阶段练习）如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点（不包括端点C），将沿PF折叠，使点C落在点E处．若，当点E到点A的距离最大时， ． 16．（2022春·福建厦门·七年级校考期中）如图，已知AB∥CD，P为直线AB，CD外一点，BF平分∠ABP，DE平分∠CDP，BF的反向延长线交DE于点E，若∠FED＝a，试用a表示∠P为 ． 17．（2022秋·福建龙岩·八年级统考期中）如图所示，直线，直角三角形的顶点A在直线n上，若，则的度数为 ． 18．（2023春·北京海淀·七年级校考期中）某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是 ． 19．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校联考期中）如图，已知，，，则的度数 ． 20．（2023春·