主题三 第八章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（新教材，北师大版）

第八章　平面解析几何 第1节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [课程标准要求] 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 2.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. 必备知识·课前回顾 回顾教材,夯实四基 1.直线的倾斜角 (1)定义:在平直直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角,称为直线l的倾斜角.通常倾斜角用α表示.当直线l与x轴 时,规定它的倾斜角为0. (2)范围:直线的倾斜角α的取值范围是 . 逆时针 平行或重合 [0,π) tan α (2)P1(x1,y1),P2(x2,y2)在直线l上,且x1≠x2,则直线l的斜率k= . y-y0=k(x-x0) 3.直线方程的五种形式 y=kx+b Ax+By+C=0,A2+B2≠0 (1)“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值,不是距离,它可正,可负,也可以是零,而“距离”是一个非负数.在使用截距式时,应先判断,截距是否为0,若不确定,则需分类讨论. (2)求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在,当直线与x轴不垂直时,可设直线的方程为y=kx+b;当不确定直线的斜率是否存在时,可设直线的方程为x=ty+b. C A B 解析:直线在x轴上截距为3,在y轴上截距为-4,因此截距之和为-1. 4.若直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,试写出满足条件的a,b,c一组有序数对(a,b,c)　　　　.(只写出一组即可,不必考虑所有情况)  答案:(1,1,-1)(答案不唯一) 关键能力·课堂突破 类分考点,落实四翼 直线的倾斜角与斜率 B B 3.如图,在平面直角坐标系中有三条直线l1,l2,l3,其对应的斜率分别为k1,k2, k3,则下列选项正确的是(　 　) A.k3>k1>k2 B.k1-k2>0 C.k3>k2>k1 D.k1·k2<0 C 解析:由题图可知,k1<0,k2<0,k3>0,且k1<k2. B (2)已知三个点的坐标求解三点共线问题,只需要利用三点中任意两点确定的斜率相等 (斜率存在)即可. (3)斜率的两种求法 ①定义法:若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值,一般根据k=tan α求斜率. 直线方程 [例1] 求下列直线的一般式方程: (1)已知直线l过点A(-2,5)且直线的一个方向向量为n=(-3,4); [例1] 求下列直线的一般式方程: (2)过点P(-2,3)且与x轴、y轴分别交于A,B两点,且P恰为线段AB的中点; [例1] 求下列直线的一般式方程: (4)直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12. 在求直线方程时,应根据各种形式方程的适用条件,选择适当的直线方程的形 式,并注意以下两点:(1)若采用截距式,应先考虑截距是否为零.(2)若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况. [针对训练] 根据所给条件求直线的方程: (1)过点(2,1)和(-2,3); [针对训练] 根据所给条件求直线的方程: (4)经过点A(2,6),在x轴上的截距为3. 直线方程的综合应用 [例2] (1)已知过定点的直线kx-y+4-k=0在两坐标轴上的截距都是正值,且截距之和最小,则直线的方程为(　　) A.x-2y-7=0 B.x-2y+7=0 C.2x+y-6=0 D.x+2y-6=0 (2)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)过定点A,求A的坐标并求当直线l不经过第四象限时,k的取值范围. (1)求解含有参数的直线过定点问题的方法是分项整理,将含参数的并为一项,不含参数的并为一项,整理成等号右边为零的形式,然后令含参数的项和不含参数的项分别为零,解方程组所得的解即为所求定点. (2)涉及直线在坐标轴上的截距问题(或与坐标轴的交点构成的图形面积、周长等问题),常用直线的截距式方程求解. [针对训练] 1.若直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴正半轴分别交于A,B两点,当△OAB面积最小时求直线l的方程(O为坐标原点). 2.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程; 2.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (2)若l经过第二象限,求实数a的取值范围. [例1] 已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(3,2),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是(　　) A.3x+2y-1=0 B.2x+3y+1=0 C.3x-2y+1=0 D.3x+2