第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律（word教参）-【正禾一本通】2024高考物理高三一轮总复习高效讲义（新教材新高考）

第2讲 匀变速直线运动的规律 【课标解读】 　1.掌握匀变速直线运动的基本公式和导出公式，并能熟练应用。2.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性。 备考第1步——梳理教材基础，落实必备知识 一、匀变速直线运动的规律 1．三个基本公式[1] (1)速度公式：v＝v0＋at。 (2)位移公式：x＝v0t＋at2。 (3)速度－位移关系式：v2－v02＝2ax。 2．重要推论 (1)中间时刻速度公式：v＝＝ (2)相邻相等时间的位移差公式：Δx＝aT2[2] (3)位移中点速度：v＝[3] 3．初速度为0的匀变速直线运动的比例式 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。[4] (4)通过x、2x、3x…nx所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 (5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 (6)x末、2x末、3x末…nx末的瞬时速度比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 注解[1] 以初速度方向为正方向，物体做匀加速直线运动时a取正值，做匀减速直线运动时a取负值。 注解[2]此公式可以延伸为xm－xn＝(m－n)aT2，常用于纸带或闪光照片逐差法求加速度。 注解[3] 不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均有v>v。 注解[4] n秒内与第n秒内的区别；相等的时间内通过的位移与通过相等位移所需时间的区别。 二、自由落体和竖直上抛运动的基本公式 公式 自由落体运动[5] 竖直上抛运动[6] 速度公式 v＝gt v＝v0－gt 位移公式 h＝gt2 h＝v0t－gt2 速度－位移关系式 v2＝2gh v2－v02＝－2gh 注解[5] 自由落体运动隐含两个条件：初速度为零，加速度为g。 注解[6] 整段研究竖直上抛运动时，注意所选取的正方向和相应时刻或位置速度的方向。 基础小题自测 1．判断下列说法的正误。 (1)匀加速直线运动的位移是均匀增大的。(　　) (2)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度。(　　) (3)物体由某高度从静止下落一定做自由落体运动。(　　) (4)竖直上抛的上升阶段速度的变化量的方向是向下的。(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．(多选)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点(　　) A．第1 s内的位移是10 m B．前2 s内的平均速度是3 m/s C．运动的加速度为1 m/s2 D．任意1 s内的速度增量都是－2 m/s 解析：选BD。第1 s内的位移x1＝[(6＋5×1－1)－6] m＝4 m，故A错误；前2 s内的位移x2＝[(6＋5×2－4)－6] m＝6 m，则前2 s内的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，故B正确；根据x＝x0＋v0t＋at2＝6＋5t－t2得，加速度a＝－2 m/s2，任意1 s内速度的增量Δv＝at＝－2×1 m/s＝－2 m/s，故C错误，D正确。 3．将自由落体运动分成时间相等的4段，物体通过最后1段时间内下落的高度为56 m，那么物体下落的第1段时间内下落的高度为(　　) A．3.5 m B．7 m C．8 m D．16 m 解析：选C。因为自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以满足相等时间间隔内的位移比是x1∶x2∶x3∶x4＝1∶3∶5∶7，当x4＝56 m时，第一段时间内下落的高度x1＝56 m×＝8 m，C项正确。 4．在空中的某点O以一定的初速度竖直向上抛出一物体，不计空气阻力，0.8 s后物体的速率变为8 m/s，关于此时物体的位置和速度方向的说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．在O点上方，速度方向向下 B．在O点上方，速度方向向上 C．在O点，速度方向向下 D．在O点下方，速度方向向下 解析：选B。取竖直向上为正方向，若物体此时的位置在O点上方或下方，速度方向向下，v＝8 m/s，由公式v＝v0－gt得v0＝0，与物体以一定的初速度竖直向上抛出不符，故A、D两项错误；若物体此时的位置在O点上方，速度方向向上，v＝8 m/s，由公式v＝v0－gt得，v0＝16 m/s，与物体以一定的初速度竖直向上抛出相符，故B项正确；若物体在O点，则上升和下降的时间均为0.4 s，回到O点的速度为v＝gt＝4 m/