专题12 反比例函数的定义、图象和性质（9大考点）-【学霸满分】2022-2023学年八年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题12 反比例函数的定义、图象和性质 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 根据定义判断是否是反比例函数】 1 【考点二 根据反比例函数的定义求参数】 2 【考点三 反比例函数的图象和性质】 4 【考点四 已知反比例函数分布的象限求参数范围】 6 【考点五 已知反比例函数增减性求参数】 7 【考点六 已知比例系数求特殊图形的面积】 8 【考点七 根据图形面积求比例系数(解析式)】 11 【考点八 一次函数与反比例函数的交点问题】 13 【考点九 反比例函数图象与一次函数图象结合】 16 【过关检测】 18 【典型例题】 【考点一 根据定义判断是否是反比例函数】 例题：（2023秋·甘肃陇南·九年级校联考期末）下列函数中，是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·云南楚雄·九年级统考开学考试）下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·重庆九龙坡·九年级统考期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【考点二 根据反比例函数的定义求参数】 例题：（2023·安徽芜湖·统考一模）已知函数是关于的反比例函数，则的值是______． 【变式训练】 1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）已知函数是反比例函数，则m的值为___________. 2．（2023春·全国·八年级专题练习）已知函数是y关于x的反比例函数，则______． 【考点三 反比例函数的图象和性质】 例题：（2023·湖北襄阳·校考一模）对于反比例函数，下列说法不正确的是（     ） A．图象关于对称 B．当时，y随x的增大而增大 C．图象位于第一、三象限 D．当时，则 【变式训练】 1．（2023·河南焦作·统考一模）关于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象经过点 B．函数图象位于第一、三象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 2．（2023秋·山东德州·九年级统考期末）对于反比例函数，下列结论： ①图像分布在第二，四象限； ②当时，y随x的增大而减小； ③图像经过点； ④若点，都在图像上，且，则， 其中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【考点四 已知反比例函数分布的象限求参数范围】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位第二、四象限，则k的取值范围是______ 【变式训练】 1．（2023秋·广东江门·九年级统考期末）已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则的取值范围是______． 2．（2023秋·安徽宣城·九年级统考期末）已知反比例函数（m是常数）的图象在一、三象限，则m的取值范围为_______． 【考点五 已知反比例函数增减性求参数】 例题：（2023秋·宁夏石嘴山·九年级统考期末）已知反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为______． 【变式训练】 1．（2023·陕西西安·校考一模）若双曲线上的两点，满足，，则的取值范围___________． 2．（2023春·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是___________． 【考点六 已知比例系数求特殊图形的面积】 例题：（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆市第七中学校校考阶段练习）如图，反比例函数的图象过点A，则的面积是______． 【变式训练】 1．（2023·陕西咸阳·校考二模）如图，点为反比例函数第三象限内图象上一点，连接并延长，交该函数第一象限内的图象于点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，则的面积为 _____． 2．（2023秋·陕西汉中·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点B在函数的图象上，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、C，取线段的中点D，连接，则四边形的面积为________． 【考点七 根据图形面积求比例系数(解析式)】 例题：（2023秋·山东烟台·九年级统考期末）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴，垂足为H，连接，已知的面积是6，则k的值是__________． 【变式训练】 1．（2023·陕西西安·西安市曲江第一中学校考模拟预测）如图，点A是反比例函数的图象上的一动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，与反比例函数（，）的图象交于点B、点C，连接，．若四边形的面积为5，则________． 2．（2023·陕西渭南·统考一模）如图，点A是反比例函数图象上一点，轴于点C，与反比例函数的图象交于点B，，连接，若的面积为2，则_____． 【考点八 一次函数与反