5.4 数列的应用-中职生数学基础知识必备清单（适用于高一高二高三）

=(a1十ag十a6十…十ap）十(a1q十a3q十asg十十agq) =(a1十ag十a5+十am)十g(a1十ag十a5+十aw) =6+66×号-8. 例12 在等比数列a,中，若a十a,=10,a十a,=号求a,和S. ◆易错警示 利用等比数列的基 a1+ag=10,a1十a1g2=10, a1(1+g)=10, 量求解时，一般采用西 解 由 5得 a,十a,= ag1+9)=8 个式子作商的方法.作 商消元时要注意是否 a1=8, 所以a,=a1q1=8×(2) 为0. 解得 9-2 8×(1-2) 所以a,=8×()=1,S= 1- 例13 在等比数列{an}中，S1=1,Sg=3,求a13十a11十a1s十a16· ◆易错警示 学比最列连埃m顶的和 解 由等比数列的性质得S,S。一S1,S2一Sg,S16一S12仍然成等 也成等比载列，注意不是 比裁列，即1,2，S2一Sg,au十a14十a5十a16成等北裁列， S,S,S成等比数列. 所以a18十a1u十a1十a16=8. 例14 已知a,b,c成等比数列，则函数y=2a.x2+3bx十c与x轴 ◆易错警示 二次函最与工轴的交点 的交点个数是 个装由△的符号决定 因为a,b,c成等比戴列，所以b2=ac且b≠0. 注念△=b0,而不是 因为4=(3b)2-4×2a×c=96-8ac=b>0, 大千或等于0.因为等 所以函髮与x轴的交点个慧是2. 此数列的每一顶都不能 答案 2 为0，所以b不等于0. 所以4=b0. 5.4 数列的应用 考情分析预测← 【考纲要求】 1.会用等差数列和等差中项的概念及通项公式和前n项和公 式解决简单的问题. 飞过性过把都修特样坐等暗特每。等诗情诗科。等每甘错的母世的拉村的年意后过话过。。计 147“装列第远3 2.能灵活运用等比数列和等比中项的概念及通项公式和前 项和公式解决实际问题， 【考点预测】 从实际情境中抽象出等差数列和等比数列模型，并应用公式解 决问题， 。。。。。年。。。子。。。。品。。也北每。。。。。。年华。。。#上 基础知识梳理 知识点① 等差数列模型和等比数列模型 等差、等比数列的应用常见于利率、产量、利润、成本、效益等增*提示 减问题，价格升降，繁殖，增长率等问题，因此解决此类问题经常要 从实际问题中抽象出 建立数学模型，即从实际问题背景中抽取数学事例，归纳转化为数 数列模型，关健是确定 列问题去解决。 数列类型，即确定是等 般地，如果每次增长（或减少）的数额d是相同的，那么每次的数 差裁列模型还是等北 值构成等差数列，经过n期后，数值是α十d,称为等差数列模型 数列模型。 如果初期的数值为a,每次增长（或减少）的百分数都是r,那么 每期的数值构成等比数列，经过n期后，数值是a(1+r)”(或 a(1一r)”),称为等比数列模型 知识点② 建模求解数列应用题的步骤 (1)阅读题目，确定数列类型： (2)寻求已知量： (3)确定所求量； (4)利用等差和等比数列公式列等式： (5)解答： (6)写出答案. 重点准点突破 题型① 等差数列的应用题 。方法指导 阅读题千，确定问题为等差数列模型，将实你问题转化为 等差裁列问题，我出已知量和所求量，分清是求n,Sn,还是求 ,特别是要准确地确定顶裁.最后根据通项公式或者前n项 和公式列式求解. 中职生基础知识备清单18 例1 某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4 ●分析 “每天比前一天多走的 天、第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天 路程相同“，说明该问 比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里？这 题属于等差数列模型 是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试 解决。 解 因为从第2天起，每天比前一天多走的路程相同， 所以该男子这9天中每天走的路程数构成等差数列： 设孩数列为{an},公差为d,第1天走的路程裁为首项1： 则S。=1260,a1+a,+a,=390. 周为S.=u+nm,D4,4.=a,+(m-1d, 2 9a,+9X(9-D4=1260. 所以 A a1=100, 解得 a1+(a1+3d)+(a1+6d)=390, d=10, 所以a:=a1十4dl=100+4×10=140. 即该男子第5天走140里。 变式1(1)一长跑运动员进行常规训练，他计划第一天跑1000米， ●注意 确定好求什么也非常 第二天跑1200米，此后每天都比前一天多跑200米，则该 重要，读懂避意，是求 运动员第9天按计划要跑( 数列中的某一项还是 A.2000米 B.2400米 某几项的和 C.2600米 D.2800米 (2)点点读一本故事书，第一天读了30页，从第二天起每天 比前一天多读4页，最后一天读了70页，刚好读完