第一部分 第五板块 层级(一) 基础性考法(课件PPT)-【新高考方案】2023高考数学（文科）二轮复习专题增分方略（老教材）

第五板块|解析几何 3．(2022·常德一模)已知直线l1：ax－4y－3＝0，l2：x－ay＋1＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的 (　 ) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若l1∥l2，则有－a2＋4＝0， 解得a＝±2，当a＝2时，l1：2x－4y－3＝0， l2：x－2y＋1＝0，l1∥l2，当a＝－2时， l1：2x＋4y＋3＝0，l2：x＋2y＋1＝0，l1∥l2， 所以若l1∥l2，a＝±2，所以“a＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件． 答案：A　 [评价·诊断] 1．设甲：实数a＜3；乙：方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0是圆，则甲是乙的 (　 ) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知圆O的圆心是坐标原点O，且被直线2x－y＋5＝0截得的弦长为4，则圆O的方程为 (　 ) A．x2＋y2＝4 B.x2＋y2＝8 C．x2＋y2＝5 D．x2＋y2＝9 3．已知圆C的圆心坐标是(0，m)，若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(2,7)，则圆C的标准方程为__________． 4．(2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，(－1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________． [扫盲·补短] 方法疑点 求圆的方程主要方法有两种 (1)几何法求圆的方程，根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法求圆的方程时，若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，否则选择圆的一般方程 思维难点 求圆的方程时要注意应用圆的几何性质，即应用数形结合的思想方法 2．过点M(3,1)作圆x2＋y2－2x－6y＋2＝0的切线l，则l的方程为 (　 ) A．x＋y－4＝0 B.x＋y－4＝0或x＝3 C．x－y－2＝0 D．x＋y－2＝0或x＝3 3．圆x2＋y2＋4x＝0与圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的公切线条数为 (　 ) A．1 B.2 C．3 D．4 [扫盲·补短] 4．(2022·山东济南三模)已知抛物线y2＝2px(p＞0)，若过点(1,2)的直线l与抛物线恒有公共点，则p的值可以是______．(写出一个符合题意的答案即可) [扫盲·补短] “课时验收评价”见“课时验收评价(一)” (单击进入电子文档) 26 eq \a\vs4\al(基础考法一　直线的方程) [评价·诊断] 1．已知直线2x－y＋1＝0与直线x＋my＋2＝0垂直，则m＝ (　 ) A．－2 B.－eq \f(1,2) C．2 D.eq \f(1,2) 解析：当m＝0时，x＋my＋2＝0⇒x＝－2，由2x－y＋1＝0知y＝2x＋1，斜率为2，所以直线2x－y＋1＝0与x＝－2不垂直，不符合题意；当m≠0时，x＋my＋2＝0⇒y＝－eq \f(1,m)x－eq \f(2,m)， 因为直线2x－y＋1＝0与直线x＋my＋2＝0垂直，所以－eq \f(1,m)×2＝－1，解得m＝2. 答案：C　 2．设直线l的方程为x－ysin θ＋2＝0，则直线l的倾斜角α的范围是 (　 ) A．[0，π] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))) 解析：直线l的方程为x－ysin θ＋2＝0， 当sin θ＝0时，直线方程为x＝－2，倾斜角α＝eq \f(π,2)， 当sin θ≠0时，直线方程化为y＝eq \f(1,sin θ) x ＋eq \f(2,sin θ)， 斜率k＝eq \f(1,sin θ)， 因为sin θ∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，1))， 所以k∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－1))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞))， 即tan α∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－1))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞))，又因为α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，π))，所以α∈eq \b\lc\