第1课  四则运算及运算定律-【数学文化趣读】2022-2023四年级下册数学读本

2 中午爸爸下班回来,哼着小调,兴高采烈地跨进家门,小明迎 上去问道:“爸爸,今天有什么事这么高兴?”爸爸说:“这个月爸爸 涨工资了。”小明问道:“那你现在一个月拿多少工资?”爸爸想了 想,微微一笑说:“你爸爸比你妈妈的工资高,爸爸和妈妈的月工资 加起来是8400元,爸爸和妈妈的月工资相差300元,你说爸爸一个 月拿多少工资?” 通过观察和思考,小明很快算出了答案,并且告诉爸爸。小明 首先把妈妈的工资看作和爸爸的同样多,那么爸爸、妈妈的月工资 一共是(8400+300)=8700(元),再把两人月工资的总和平均分成 2份,求出的1份就是爸爸的月工资。列式是:(8400+300)÷2= 4350(元)。爸爸听了,满意地直点头。这时,正在做饭的妈妈对小 明说:“你还有其他方法吗?”“还有其他方法?”小明惊奇地说。小 明抱着好奇的心情静下心来再次观察、思考,发现此题的关键是找 出以谁作标准的问题,标准不同,方法也就不同。于是,小明有了 第二种方法。 聪明的同学,你知道小明的第二种方法是什么吗? 3 四则运算的演变 四则运算的起源很早,有的几乎与数字同时产生,这在我们常 见的罗马数字中便有体现。罗马数字是阿拉伯数字传入之前人们 使用的一种数字,采用七个罗马字母作数字,即Ⅰ(1)、X(10)、C (100)、M(1000)、V(5)、L(50)、D(500)。记数的方法: (1)相同的数字连写,所表示的数等于这些数字相加得到的 数,如Ⅲ=3; (2)小的数字在大的数字的右边,所表示的数等于这些数字相 加得到的数,如Ⅷ=8、Ⅻ=12; (3)小的数字(限于Ⅰ、X和C)在大的数字的左边,所表示的数 等于大数减小数得到的数,如Ⅳ=4、Ⅸ=9; (4)在一个数的上面画一条横线,表示这个数增值1000倍,如 V=5000。 罗马数字6写成Ⅵ,即5加1的意思;罗马数字4写成Ⅳ,即5 减1的意思。虽然这只是简单的加减法,但仍然属于四则运算的 范畴。尽管罗马四则运算起源极早,但发展却不平衡,特别是对采 用非十进位制的地方进行四则运算十分麻烦(尤其是乘法与除 法)。如235×4这样简单的运算,在罗马数字运算中就是难题了。 为什么呢? 一个原因是罗马数字书写太复杂,举例来说,一笔就能 写成的8,罗马数字要写成Ⅷ,不仅大大拖延了书写速度,还可能使 式子变得太长而不方便阅读。另外罗马数字更像是五进制而非十 4 进制,罗马数字是逢五进一,和阿拉伯数字的逢十进一差别较大, 因此和后世常用的进制不同。 Ⅰ 1 Ⅱ 2 Ⅲ 3 Ⅳ 4 Ⅴ 5 Ⅵ 6 Ⅶ 7 Ⅷ 8 虽然四则运算早已出现,但四则运算的种种符号是从15世纪 才开始逐渐使用的。加减运算是人类最早掌握的两种数学运算, 但运算符号并不是随着运算的产生而立即出现的。三千年前,中 国已经有加法、减法运算,但没有加减符号。“+”“-”符号出现于 中世纪。据说当时酒商在卖出酒后,曾用横线标出酒桶里的存酒, 当桶里的酒增加时,便用竖线把原来画的横线划掉。于是就出现 了用来表示减少的“-”和用来表示增加的“+”。1489年,德国数 学家魏德曼首先使用“+”“-”符号表示增加和减少,后来又经过 法国数学家韦达的宣传,才开始普及,直到1630年才得到大家的 认可。可不要小看了这些数学符号,它们含义确定,表达简明,使 用方便,因而极大地推动了数学的发展。 韦达 乘号“×”是在17世纪由英国数学家欧德 莱最先使用的,乘法是一种特殊的加法,欧德 莱便把加号斜过来表示乘。除号“÷”是在17 世纪由瑞士人雷恩创造的。他用一条横线把 两个圆点分开,表示分解的意思。(除号的写 法:写除号时,先写横线,再写上下两点,横线 要平直,两点要对齐。) 为什么2+2=4? 一位小朋友问妈妈:“为什么2加2等于4?”妈妈答:“傻孩子, 5 连这么简单的算术都不懂!”于是这位母亲伸出左手的两个指头, 又伸出右手的两个指头,左右两个指头往一起一并,说:“这就叫2 加2,你数一数,看是不是4?”孩子勉强点头,接着又问:“可是4是 什么呢?”妈妈欲言而无语。是呀,如果母亲说这些指头的数目就 叫作4,孩子再追问什么叫作9999,那可就不好用指头之类的东西 来比划着解释了! 事实上,反思我们小时候对加法的学习,确实是非理性的,完 全是老师和家长向我们的脑子里灌进去而记住了的七加八等于一 十五,七加五等于一十二之类的指令而已;认真思考起来,究竟每 个自然数是如何定义的,加法是什么,为什么2+2=4,4+4=8,等 等,确实是一些严肃的数学问题。 原始人已有自然数的初始概念,他们用小石头来记录捕捉的 猎物的个数(或用“结绳记事”法)。有人捕来一只野兔,他们就在 小坑里放上一颗石子,又有人捕来一只野兔,他们就在小坑中又投 放一颗