【暑假培优讲义】小学数学四年级升五年级思维奥数讲义-第3讲 火车行程问题（教师版+学生版）

第3讲 火车行程问题 【知识梳理】 1． 行程问题复习 我们之前已经学习了基本行程问题，明确了速度、时间和路程这三个量之间的关系： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 另外，我们还学习了两个对象之间的行程关系：相遇和追及 相遇问题中有： 路程和=速度和×相遇时间 速度和=路程和÷相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和 追及问题中有： 路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差 2． 火车行程问题 本讲，我们将在之前内容的基础上，学习一类新的、比较特殊的行程问题——与运动对象本身长度有关系的行程问题——我们称之为“火车行程”问题。 比如北京到广州的铁路全长2300千米，如果一列火车从北京出发，以每小时100千米的速度开往广州，我们很容易算出火车需要行驶23小时。在这个问题中，火车的长度与北京到广州的距离相比微乎其微，我们可以忽略不计火车的长度。 火车行程人体和一般的行程问题最大的区别在于，火车是有长度的。因此计算火车行走的距离时，我们盯住火车上的一个点，比如车头或者车尾。车头走了多远，火车就开了多远；车尾走了多远，火车也就开了多远。 分析火车行程过程，首先要画出始末两个状态，找到最后对齐的部位及其初始位置，将火车行程过程转化为这两个部分之间的相遇或追及过程。 火车的行程问题大体上可以分为三类：火车过桥/山洞/隧道的问题；火车与行人的相遇和追及问题；火车与火车的相遇与追及问题。 本讲我们重点讲解火车过桥/山洞/隧道的问题。 我们先来看看火车经过桥/山洞/隧道的过程。 “火车通过桥”即指“火车从车头上桥到车尾离桥”的过程，如图所示： 首先，找到最后对齐的部位——车尾与桥头，再找出它们最初的位置，整个过程便可转化为车尾从初始位置一直行驶到桥头处的过程，很明显，路程即为“火车车长与桥长之和”。 由此，我们可以总结出一下规律： 火车过桥/山洞/隧道：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度 解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间 【典例精讲】 【例题1】 (1)一列火车车长180米，每秒行20米。请问：这列火车通过320米的大桥，需要经过多长时间？ （2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，共用180秒，请问：这列火车长多少米？ 【答案】(1)25秒；（2）米 【解析】(1)(180+320)÷20=25秒； （2）3×1000-2800=200米 【训练1】 （1）一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥。从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？ （2）一列火车通过800米的山洞需要 30秒的时间，火车的车长是400米，火车的车速是多少？ 【答案】（1）4分；（2）40米/秒 【解析】（1）（700+1300）÷500=4分 （2）（800+400）÷30=40米/秒 【例题2】 已知某铁路桥长米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用秒，整列火车完全在桥上的时间为秒，求火车的速度和长度？ 【答案】车速米/秒，火车长米 【解析】教师可画图帮助学生分析解决．从火车上桥到下桥用秒走的路程桥长火车长，完全在桥上秒走的路程桥长火车长，可知秒比秒多秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为(秒)．则走一个桥长米所用时间为：(秒)，所以车速：(米/秒)，火车长：(米)． 【训练2】 已知一列长米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用秒，整列火车完全在隧道里面的时间为秒，求火车的速度？ 【答案】车速米/秒 【解析】建议教师画图帮助学生分析解决．从火车进隧道到完全出来用秒走的路程桥长火车长，完全在隧道中的时间秒走的路程桥长火车长，可知秒比秒多秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为(秒)．车长为米，所以车速：(米/秒)． 火车从静止的人/树/电线杆身旁经过的过程是非常简单的，从车头遇到人/树/电线杆到车尾离开人/树/电线杆，整个过程中火车行驶的路程就是火车长度——其实可以巴把人/树/电线杆看作缩短至长度为0的桥。 火车＋人/树/电线杆：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度， 解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间 【例题3】 小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？ 【答案】2070米 【解析】因为小红站在铁路旁边没动，因此这列火车从她身边开过所行的路程就是车长，所以，这列火车的速度为： 630 ÷21= 30(米/秒)，大桥的长度为： 30 ×(1.5× 60)－ 630 =2070(米)． 【训练3】 小胖用两个秒表测一列火车的车速。他