8.2.1 8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计（课件）- 【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册配套教参（人教A版）

8．2　一元线性回归模型及其应用 8．2.1　一元线性回归模型 8．2.2　一元线性回归模型参数的最小二乘估计 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.了解一元线性回归模型及随机误差、残差、残差分析的概念．(数学抽象) 2．了解最小二乘法的思想方法，会求经验回归方程，并用回归方程进行预报． (数学运算) 3．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果．(数学运算) 4．了解非线性模型通过变换转化为线性回归模型的思想．(逻辑推理) 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 一元线性回归模型　 因变量　 响应变量 自变量　 解释变量 随机误差 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 经验回归方程　 经验回归函数　 经验回归公式 经验回归直线　 最小二乘估计 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 微思考 1．在回归分析中，利用经验回归方程求出的值一定是真实值吗？为什么？ 提示：不一定是真实值．利用经验回归方程求出的值，在很多时候只是预测值，例如，人的体重与身高存在一定的线性相关关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、是否喜欢运动等． 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 残差　 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 越小　 越好　 越差 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)由题设所给数据，可得散点图如图． 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 求经验回归方程的三个步骤 (1)画散点图：由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系． (2)求回归系数：若存在线性相关关系，则求回归方程的最小二乘估计． (3)写方程：写出经验回归方程，并利用经验回归方程进行预测说明. 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 (1)画出散点图； (2)求经验回归方程； (3)试预测广告费用支出为10百万元时，销售额多大？ 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 解析：(1)散点图如图所示： 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 (1)作出散点图并求经验回归方程； (2)求出R2； (3)进行残差分析． [分析]　对(1)(2)，直接代入公式求解；对(3)，可通过残差表、残差图、残差平方和及决定系数R2进行判断． 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)作出散点图如图所示： 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 线性回归分析的解题策略 (1)解答本题应先通过散点图来分析两变量间的关系是否线性相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程，并利用残差图或决定系数R2来分析函数模型的拟合效果，在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析． (2)刻画回归效果的三个方式． ①残差图法：残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适． 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 [变式训练] 1．在条件不变的情况下，画出残差图． 解析：如图所示． 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页