第二编 专题3 第3讲 三角函数与解三角形-【金版教程】2022高考数学大二轮专题复习冲刺方案课件（新高考）

专题三　三角函数与解三角形 大题专讲　第3讲　三角函数与解三角形 第二编　突破主干知识专题 「考情研析」　在高考解答题中，三角函数、三角恒等变换、正弦定理、余弦定理的综合问题是必考题型．考查方式多以解三角形为主体，以三角恒等变换作为工具，计算三角形的基本量，也有可能将三角函数与解三角形相结合求解最值、范围问题. 1 核心知识回顾 PART ONE sinA∶sinB∶sinC 2RsinA 2RsinB 2RsinC 锐角 钝角 sinA>sinB A>B 2 热点考向探究 PART TWO 解 考向1 三角恒等变换与三角函数的性质 解 解 解 解 　 求解三角函数的奇偶性、对称性、周期、最值和单调区间等问题时，通常要运用各种三角函数公式，通过恒等变换(应用降幂、辅助角公式等)将其解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋b，y＝Acos(ωx＋φ)＋b(A，ω，φ，b是常数，且A>0，ω≠0)，y＝Asin2x＋Bsinx＋C，y＝Acos2x＋Bcosx＋C(A≠0)等形式，再研究其各种性质． 解 解 解 考向2 利用正弦定理、余弦定理解三角形 解 解 　利用正弦定理、余弦定理求解三角形基本量的方法 解 解 考向3 解三角形的综合问题 解 解 解 解 解 1．与解三角形有关的“结构不良”问题的特点及解题策略 (1)特点：所给的可选择的条件是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，只要推理严谨、过程规范，都会得满分． (2)解题策略：一般来说，所选择的条件并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，最好是能结合已知条件及其推出的结论恰当选择． 2．三角形中求最值与范围问题的两种解法 (1)利用基本不等式求得最大值或最小值． (2)将所求式子转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式，结合角的范围确定所求式子的范围． 解 解 解 解 3 真题VS押题 PART THREE 『真题检验』 1．(2021·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC. (1)证明：BD＝b； (2)若AD＝2DC，求cos∠ABC. 解 解 解 2．(2021·新高考Ⅱ卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2. (1)若2sinC＝3sinA，求△ABC的面积； (2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 解 解 解 解 解 4 专题作业 PART FOUR 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 解 本课结束 1.三角恒等变换的四个策略 (1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等． (2)角的配凑：如α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝eq \f(1,2)[(α＋β)＋(α－β)]． (3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次． (4)弦、切互化：一般是切化弦． eq \f(c,2R) eq \f(b2＋c2－a2,2bc) 2．解三角形的公式变形 (1)正弦定理：eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)＝eq \f(c,sinC)的一些变式：①a∶b∶c＝eq \x(\s\up1(01))__________________；②sinA＝eq \x(\s\up1(02))___，sinB＝eq \x(\s\up1(03))___，sinC＝eq \x(\s\up1(04))___；③a＝eq \x(\s\up1(05))________________，b＝eq \x(\s\up1(06))____________，c＝eq \x(\s\up1(07))____________，其中R是△ABC外接圆的半径． (2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA的变形为cosA＝eq \x(\s\up1(08))_______________.当b2＋c2－a2>0(＝0，<0)时，角A为eq \x(\s\up1(09))______(直角、eq \x(\s\up1(10))______)． 3．三个等价关系 在△ABC中，a>b⇔eq \x(\s\up1(01))________________⇔eq \x(\s\up1(02))_________. eq \f(a,2R) eq \f(b,2R) 例1　设函数f(x)＝sinx＋cos2x，x∈R. (1)求函数f(x)的最小值； (2)若β是锐角，eq \f(fα＋β,5)＝eq \f(fβ,9)＝eq \f(1,8)，求sinα的可能值