江西省宜春市2021-2022学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题

宜春市2021~2022学年上学期期末质量监测 高三年级数学(理科)试卷 命题人:潘隆仙(奉新一中)审题人:杨应曙(宜春中学) 、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 1.已知集合A={x1y=1m(x-2),B=x1x≥-3},则下列结论正确的是() 是符合题目要求的 C. AcB D. BCA A. A=B B.A∩B=② 2.唐代诗人王维,字摩诘,在后世有“诗佛”之称北宋苏轼评曰:“味摩诘之诗,诗中有画;观 摩诘之画,画中有诗在王维《相思》这首诗中,哪一句可以作为命题() B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思 A.红豆生南国 3.已知复数2=m+(m<0),若|Z|=√2,则z2=() D.±2i A.2 4.使得(3x+—)”(n∈N)的展开式中含有常数项的最小的n为( B.5 5.已知三棱柱ABC-ABC1为正三棱柱,且AA1=2,AB=2√3,D是BC1的中点,则 点B到平面ABD的距离为( 6 12 B 13 13 6.为落实国务院提出的“双减”政策,某校在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣小组活动, 其中有个课外兴趣小组制作了一个正十二面体模型,并在十二个面分别雕刻了十二生肖的 图案,作为2022年春节的吉祥物2个兴趣小组各派一名成员将模型随机抛出,两人都希 望能抛出虎的图案朝上,寓意虎虎生威.2人各抛一次,则在第一人抛出虎的图案朝上时, 两人心愿均能达成的概率为() 143 B C 72 144 7.已知SABC=3,点M是△ABC内一点且MA+2MB=CM,则△MBC的面积为() A B D 8.设函数f(x)= sinx+cosx-,则下列是函数f(x)极大值点的是() A.一丌 B C.一丌 D 高三年级理科数学试卷第1页共4页 若 是定义在 则 的奇函数,且f(x+1)是偶函数,当0≤x51时,f(x) 25x53时f()的解析式 f(r)=Ine f(x)=-ln(x-1) f(x) -ln(3 0.中国古代 f(r)=In(3-x) 词“刍童”原来是草堆的意思,后来用它表示上、下两个底面均为矩形(不能全 为正方形且矩形的长不小于宽),四条侧棱的延长线不交于一点的六面体关于“刍童”体积计 算的描述,《九章算术》注曰:“倍上表,下袤从之,亦倍下袤,上袤从之各以其广乘之, 并以高乘之,六而一。”其计算方法是将上底面的长乘二,与下底面的长相加,再与上底 面的宽相乘,将下底面的长乘二,与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘:把这两个数 值相加,与高相乘,再取其六分之一。已知一个“刍童”的下底面是周长为10的矩形,上底面 矩形的长为2,宽为1,“刍童的高为3.,则该“刍童“的体积的最大值为 B. C D 在正项等比数列{an}中,存在两项am,、m≠n且m,n∈N)使得 2a1,且 a7=a6+ 的最小值是 29 C 11 B 15 12.设点F,F2分别为双曲线C a2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,点A,B分别在双曲 线C的左、右支上,若AB=5FA,AF2=AB,AF2,且AF2|<|BF2|,则双曲线C 渐近线的斜率为() √110 A.±=√15 B C.± D.±=√10 5 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分, 13.已知点P(1,2)是圆C:x2+y2+x-2y+m=0外一点,则m的取值范围为 14.在空间直角坐标系中,点A(-1,2,-1),B(2,-1,3),点A在坐标平面xOz上的投影为点M, 点B关于z轴的对称点为点N,则MN 15.若方程sinx+2cosx+2-m=0在0≤x≤时有且只有一个实数解,则m的取值范围 为 16.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=5,点O为其外接圆的圆 心,已知BOAC=12,则当角C取到最大值时△ABC的面积为 高三年级理科数学试卷第2页共4页 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)在四棱台ABCD-A1BCD中,底面ABCD是正方形,且侧棱AA1垂直于底面 ABCD,AA=AD=2AD1=4,O,E分别是AC与DD的中点 B (1)求证:OE∥平面ABD1 (2)求直线AE与平面A4BD所成角的正弦值 立,从以下三个条件中任选一个:①S=81:②a3+=22:③ 18.(12分)记S为数列{an}的前n项和,已知41=1且an+n2=2an1对任意n∈N恒成 (1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{n}的前n项和S (3)利用下面求S=1+2+3+…+n的方法,求数列{Sn}的前n项和r :n2-(n-1)2=2n-1 12-02=2×1-122-12=2×2-132-22=2×3-1 -(n 2×n-1 以上