五年级上册奥数第二讲- 质数、合数和分解质因数 -通用版（例题含答案）

第二讲 质数、合数和分解质因数 一、基本概念和知识 　　1.质数与合数 　　一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 　　一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 　　要特别记住：1不是质数，也不是合数。 　　2.质因数与分解质因数 　　如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 　　例：把30分解质因数。 　　解：30＝2×3×5。 　　其中2、3、5叫做30的质因数。 　　又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。 二、例题 例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 　　解：∵210=2×3×5×7 　　∴可知这三个数是5、6和7。 例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？ 　　解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式： 　　40=17+23=11＋29=3+37。 　　∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。 　　∴所求的最大值是391。 　　答：这两个质数的最大乘积是391。 例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？ 　　解：123456789是合数。 　　因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。 例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？ 　　解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。 　　如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。 　　综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。 例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。 　　解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5， 　　这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14 　　（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。 　　这样14×15=210=5×6×7。 　　这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。 例6 有三个自然数，