第01周 空间向量及其运算与空间向里基本定理-2020-2021学年高二数学周计划高效训练（人教A版2019选择性必修第一册）

第01周 空间向量及其运算与空间向里基本定理 一．选择题 1．如图：在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是　　 A． B． C． D． 2．已知三棱锥中，是BC的中点，则　　 A． B． C． D． 3．正方体中，　　 A． B． C． D． 4．在四面体OABC中，空间的一点满足，若共面，则　　 A． B． C． D． 5．在中，是线段AB上靠近的三等分点，是线段AC的中点，BE与CD交于点，若，则，的值分别为　　 A． B． C． D． 6．如图，在四面体OABC中，，，则　　 A． B． C． D． 7．如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若则　　 A． B．1 C． D．2 8．如围在四面体OABC中，，分别在棱OA，BC上且满足，，点是线段MN的中点，用向量，，表示向量应为　　 A． B． C． D． 9．在下列条件中，使与，，一定共面的是　　 A． B． C． D． 10．如图所示，在平行六面体中，，，，是的中点，点是上的点，且，用表示向量的结果是　　 A． B． C． D． 11．如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是　　 A． B． C． D． 12．在四面体ABCD中，点在AD上，且，为BC中点，则等于　　 A． B． C． D． 13．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若，则　　 A． B． C． D． 14．如图，在四面体OABC中，是BC的中点，是AD的中点，则等于　　 A． B． C． D． 二．填空题 15．已知点在平面内，并且对空间任意一点，有，则的值为　　． 16．如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则　　． 17．为空间中任意一点，，，三点不共线，且，若，，，四点共面，则实数　　． 18．如图，在三棱锥中，是侧棱的中点，且，则的值为　　． 19．在四面体中，、分别是、的中点，若，则　　． 三．解答题 20．如图所示，在平行六面体中，，分别在和上，且，． （1）证明：、、、四点共面． （2）若，求． 21．如图，在空间四边形中，、为其对角线，为的重心， 试证：（1）； （2）． 22．如图，已知、分别为四面体的面与面的重心，且为上一点，且，设，，，试用，，表示，． 23．如图所示，在平行六面体中，是的中点，求证：、、是共面向量． 24．设是平行六面体，是底面的中心，是侧面对角线上的点，且，设，试求，，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第01周 空间向量及其运算与空间向里基本定理 一．选择题 1．如图：在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意， ； 故选A． 2．已知三棱锥中，是BC的中点，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，取中点，连结，， 三棱锥中，是的中点， ． 故选D． 3．正方体中，　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得． 故选D． 4．在四面体OABC中，空间的一点满足，若共面，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由共面知，，解得． 故选D． 5．在中，是线段AB上靠近的三等分点，是线段AC的中点，BE与CD交于点，若，则，的值分别为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】取的中点为，连接．由已知得，所以，又因为是的中点，所以是的中点， 所以． ，． 故选A． 6．如图，在四面体OABC中，，，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，， ． 故选D． 7．如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若则　　 A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】正方体中，点为上底面的中心， ， ，． 故选B． 8．如围在四面体OABC中，，分别在棱OA，BC上且满足，，点是线段MN的中点，用向量，，表示向量应为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在四面体中，，分别在棱、上， 且满足，，点是线段的中点， ． 故选A． 9．在下列条件中，使与，，一定共面的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在中，由，得，则、、为共面向量，即、、、四点共面； 对于A，由，得，不能得出、、、四点共面； 对于B，由，得，所以、、、四点不共面； 对于D，由，得，其系数和不为1，所以、、、四点不共面． 故选C． 10．如图所示，在平行六面体中，，，，是的中点，点是上的点，且，用表示向量的结果是　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】是的中点， ． 故选D． 11．如图，在平行六面体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选B． 12．在四面体A